Биссектриса угла B в параллелограмме ABCD делит сторону AD в отношении 2 : 3, считая от вершины A. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 42 см.

Обозначим точку пересечения биссектрисы угла B со стороной AD через E. Так как AD ∥ BC, углы ABE и BEA равны. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный и AB = AE.

По условию AE : ED = 2 : 3. Пусть AE = 2x, ED = 3x. Тогда AD = 5x и AB = 2x.

Из периметра: \(2(AB+AD)=42\), поэтому \(2(2x+5x)=42\), откуда \(x=3\).

Значит, AB = 6 см, AD = 15 см. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Ответ: стороны параллелограмма — 6 см и 15 см.