6. Большой прямоугольный картон размером 64 см на 28 см нужно разрезать на наибольшие равные квадраты, не оставляя ни одного кусочка картона. Какой наибольший размер квадрата? Сколько таких больших квадратов получится? Объясните свой ответ.

Сторона наибольшего квадрата должна быть общим делителем длин сторон прямоугольника. Наибольшая возможная сторона равна:

\(НОД(64;28)=4\) см.

По длине картона получится \(64:4=16\) квадратов, а по ширине — \(28:4=7\) квадратов.

Общее количество квадратов:

\(16\cdot7=112\).

Ответ: сторона квадрата — 4 см; получится 112 квадратов.