№6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, BK=14, DK=10, BC=21. Найдите AD.

Решение:

Данная задача решается с использованием теоремы о пересекающихся секущих, исходящих из одной точки (в данном случае, точка K является внешней точкой по отношению к окружности, а прямые KB и KD являются секущими).

Из подобия треугольников KBC и KAD (углы при вершине K общие, углы CAD и CBD равны как вписанные, опирающиеся на дугу CD; углы ACB и ADB равны как вписанные, опирающиеся на дугу AB), следует:

KB / KD = KC / KA = BC / AD

У нас есть:

• KB = 14
• DK = 10
• BC = 21

Нам нужно найти AD. Мы можем использовать соотношение:

KB / KD = BC / AD

Подставляем известные значения:

14 / 10 = 21 / AD

Теперь решим это уравнение относительно AD:

14 * AD = 10 * 21

14 * AD = 210

AD = 210 / 14

AD = 15

Финальный ответ:

Ответ: 15