6. cos 5x = cos 15x

Используем правило: \(\cos A=\cos B\), если \(A=2\pi k+B\) или \(A=2\pi k-B\).

1) \(5x=15x+2\pi k\), откуда \(x=-\frac{\pi k}{5}\).

2) \(5x=-15x+2\pi k\), откуда \(x=\frac{\pi k}{10}\).

Первое семейство уже содержится во втором, поэтому ответ можно записать одним семейством.

Ответ: \(x=\frac{\pi k}{10}\), \(k\in\mathbb Z\).