8. sin x − sin 10x = 0

Перенесём второй синус: \(\sin x=\sin 10x\).

Используем правило: \(\sin A=\sin B\), если \(A=B+2\pi k\) или \(A=\pi-B+2\pi k\).

1) \(x=10x+2\pi k\), откуда \(x=-\frac{2\pi k}{9}\), что равносильно \(x=\frac{2\pi k}{9}\).

2) \(x=\pi-10x+2\pi k\), откуда \(11x=\pi+2\pi k\), значит \(x=\frac{\pi}{11}+\frac{2\pi k}{11}\).

Ответ: \(x=\frac{2\pi k}{9}\) или \(x=\frac{\pi}{11}+\frac{2\pi k}{11}\), \(k\in\mathbb Z\).