6) \(\cos x+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\cos(\pi+x)=0\)

Применим формулы приведения: \(\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x\), а \(\cos(\pi+x)=-\cos x\).

Тогда \(\cos x+\sin x-\cos x=0\), откуда \(\sin x=0\).

Ответ: \(x=\pi k\), \(k\in\mathbb{Z}\).