7) \((\sin x+\cos x)^2=1+\sin x\cdot\cos x\)

Раскроем квадрат и используем \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\):

\(1+2\sin x\cos x=1+\sin x\cos x\).

Следовательно, \(\sin x\cos x=0\), то есть \(\sin x=0\) или \(\cos x=0\). Вместе эти случаи дают \(x=\frac{\pi k}{2}\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

Ответ: \(x=\frac{\pi k}{2}\), \(k\in\mathbb{Z}\).