Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Дан равносторонний треугольник \(EKP\). Найдите \(|\overrightarrow{EK}+\overrightarrow{EP}|\), если стороны треугольника…Фото задания

Ответ:

Векторы \(\overrightarrow{EK}\) и \(\overrightarrow{EP}\) имеют длину \(25\sqrt3\), а угол между ними равен \(60^\circ\), поскольку треугольник равносторонний.

По формуле длины суммы векторов:

\(\left|\overrightarrow{EK}+\overrightarrow{EP}\right|=\sqrt{(25\sqrt3)^2+(25\sqrt3)^2+2(25\sqrt3)^2\cos60^\circ}\).

Поскольку \(\cos60^\circ=\frac12\), выражение под корнем равно \(3(25\sqrt3)^2\). Поэтому длина равна \(25\sqrt3\cdot\sqrt3=75\).

Ответ: 75.