6. Дано: AB = CB, ∠ABH = ∠CBH. Доказать: AH = HC.

Рассмотрим треугольники ABH и CBH. AB = CB по условию, BH — общая сторона, ∠ABH = ∠CBH по условию. Значит, треугольники равны по первому признаку. Их соответствующие стороны AH и CH равны, поэтому AH = HC.