6. Даны точки A (2; 1; −1), B (3; 1; 0) и C (2; 0; 0). Вычислите угол между векторами AB и AC.

1. Найдём координаты векторов: \(\overrightarrow{AB}=(3-2;\,1-1;\,0-(-1))=(1;0;1)\), \(\overrightarrow{AC}=(2-2;\,0-1;\,0-(-1))=(0;-1;1)\).
2. Скалярное произведение: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=1\cdot0+0\cdot(-1)+1\cdot1=1\).
3. Длины векторов: \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{1^2+0^2+1^2}=\sqrt2\), \(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{0^2+(-1)^2+1^2}=\sqrt2\).
4. По формуле скалярного произведения \(\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt2\cdot\sqrt2}=\frac12\), следовательно, \(\varphi=60^\circ\).

Ответ: 60°.