6. Диагонали параллелограмма равны 10 и 16, а угол между ними равен 60°. Найдите стороны параллелограмма.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны 5 см и 8 см.

Стороны параллелограмма являются суммой и разностью этих полуагоналей. По теореме косинусов:

\(a^2=5^2+8^2+2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ=25+64+40=129\), поэтому \(a=\sqrt{129}\) см.

\(b^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ=25+64-40=49\), поэтому \(b=7\) см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 7 см и \(\sqrt{129}\) см (примерно 11,36 см).