6) $\displaystyle \int \frac{8-\sin^2 2x}{\sin^2 x}\,dx$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\displaystyle \int \frac{8-\sin^2 2x}{\sin^2 x}\,dx$$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\sin 2x=2\sin x\cos x$:

$\displaystyle \frac{8-\sin^2 2x}{\sin^2 x}=8\csc^2x-4\cos^2x$.

Интегрируем слагаемые: $\displaystyle \int 8\csc^2x\,dx=-8\cot x$, а $\displaystyle \int -4\cos^2x\,dx=-2x-\sin 2x$.

Ответ: $\displaystyle -8\cot x-2x-\sin 2x+C$.

6) \(\displaystyle \int \frac{8-\sin^2 2x}{\sin^2 x}\,dx\)