6. Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.

Задание 6. Окружность

Дано:

• Хорда (AB) = 96.


• Расстояние от центра до хорды (OM) = 20.

Найти: диаметр окружности (D).

Решение:

1. Проведем радиусы OA и OB. Проведем перпендикуляр OM из центра окружности к хорде AB.


2. В прямоугольном треугольнике OMA:

• OM = 20 (расстояние от центра до хорды).


• AM = MB = AB / 2 = 96 / 2 = 48 (перпендикуляр из центра делит хорду пополам).

Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса OA:

\[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \]

\[ OA^2 = 20^2 + 48^2 \]

\[ OA^2 = 400 + 2304 \]

\[ OA^2 = 2704 \]

\[ OA = \sqrt{2704} = 52 \]

1. Радиус окружности равен 52.


2. Диаметр окружности равен двум радиусам:

\[ D = 2 \cdot OA = 2 \cdot 52 = 104 \]

Ответ: 104.