8. В прямоугольнике одна сторона равна 30, а диагональ равна 50. Найдите площадь прямоугольника.

Задание 8. Прямоугольник

Дано:

• Прямоугольник.


• Одна сторона (a) = 30.


• Диагональ (d) = 50.

Найти: площадь прямоугольника (S).

Решение:

1. Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника.


2. Стороны прямоугольника являются катетами этих треугольников, а диагональ — гипотенузой.


3. Используем теорему Пифагора, чтобы найти вторую сторону (b):

\[ a^2 + b^2 = d^2 \]

\[ 30^2 + b^2 = 50^2 \]

\[ 900 + b^2 = 2500 \]

\[ b^2 = 2500 - 900 = 1600 \]

\[ b = \sqrt{1600} = 40 \]

1. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[ S = a \cdot b \]

\[ S = 30 \cdot 40 = 1200 \]

Ответ: 1200.