6. Длина прямоугольника больше его ширины на 5 см. Найдите периметр прямоугольника, если отношение длин сторон равно 3:4.

Решение:

Пусть ширина прямоугольника равна \( w \) см, а длина — \( l \) см.

По условию, длина больше ширины на 5 см:

\( l = w + 5 \)

Также по условию, отношение длин сторон равно 3:4. Так как длина больше ширины, то отношение длины к ширине равно 4:3 (или наоборот, ширины к длине 3:4). Возьмём, что \( \frac{l}{w} = \frac{4}{3} \).

Подставим \( l = w + 5 \) в это уравнение:

\( \frac{w + 5}{w} = \frac{4}{3} \)

Решим это уравнение:

\( 3(w + 5) = 4w \)

\( 3w + 15 = 4w \)

\( 15 = 4w - 3w \)

\( w = 15 \text{ см} \)

Теперь найдём длину:

\( l = w + 5 = 15 + 5 = 20 \text{ см} \)

Проверим отношение сторон: \( \frac{l}{w} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \). Условие выполнено.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(l + w) \).

\( P = 2(20 + 15) = 2(35) = 70 \text{ см} \)

Ответ: 70 см.