6. Доказать: ΔABC — равнобедренный. По отметкам на рисунке EA = EC, AD = DC; точки E, B и D лежат на одной прямой.

В треугольнике \(EAC\) выполнено \(EA=EC\), поэтому он равнобедренный с основанием \(AC\).

Так как \(AD=DC\), точка D — середина основания \(AC\). Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является его серединным перпендикуляром. Следовательно, прямая \(ED\) — серединный перпендикуляр к \(AC\).

Точка B лежит на прямой \(ED\), значит, она равноудалена от A и C: \(BA=BC\).

Ответ: \(BA=BC\), поэтому \(\triangle ABC\) равнобедренный.