7. Доказать: ΔABC — равнобедренный. По отметкам на рисунке AD = DC и ∠ADE = ∠EDC; точки A, E, C лежат на одной прямой, точки B, D, E — на одной прямой.

Из \(AD=DC\) следует, что треугольник \(ADC\) равнобедренный с основанием \(AC\). По отметкам \(DE\) — биссектриса его угла при D.

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине одновременно является серединным перпендикуляром к основанию. Поэтому прямая \(DE\), а значит и содержащая её прямая \(BD\), является серединным перпендикуляром к \(AC\).

Так как B лежит на серединном перпендикуляре к \(AC\), то \(BA=BC\).

Ответ: \(BA=BC\), поэтому \(\triangle ABC\) равнобедренный.