9. Доказать: ΔABC — равнобедренный. По отметкам на рисунке DE = EA = DF = FC; точки E и F лежат соответственно на DA и DC, а B — точка пересечения AF и EC.

Из отметок следует, что \(DA=DC\), а также что E и F — середины сторон \(DA\) и \(DC\). Поэтому \(ADC\) — равнобедренный треугольник, а \(AF\) и \(CE\) — его медианы.

Отражение относительно оси симметрии равнобедренного треугольника \(ADC\) меняет местами A и C, а также E и F. Поэтому медиана \(AF\) переходит в медиану \(CE\), и их точка пересечения B лежит на оси симметрии.

Ось симметрии равнобедренного треугольника является серединным перпендикуляром к \(AC\). Следовательно, \(BA=BC\).

Ответ: \(BA=BC\), поэтому \(\triangle ABC\) равнобедренный.