№6. Докажите, что значение выражения (2√5 + √17)(√17 − 2√5) является целым числом.

Используем формулу разности квадратов \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\):

\((2\sqrt{5}+\sqrt{17})(\sqrt{17}-2\sqrt{5})=(\sqrt{17})^2-(2\sqrt{5})^2=17-20=-3\).

Число \(-3\) — целое, следовательно, выражение принимает целое значение.