№6. Докажите, что значение выражения $(2\sqrt5+\sqrt{17})(\sqrt{17}-2\sqrt5)$ является целым числом.

Question

Вопрос: $Фото задания: №6. Докажите, что значение выражения $(2\sqrt5+\sqrt{17})(\sqrt{17}-2\sqrt5)$ является целым числом.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$:

$(2\sqrt5+\sqrt{17})(\sqrt{17}-2\sqrt5)=(\sqrt{17})^2-(2\sqrt5)^2=17-20=-3$.

Получилось целое число.

№6. Докажите, что значение выражения \((2\sqrt5+\sqrt{17})(\sqrt{17}-2\sqrt5)\) является целым числом.