№7. Упростите выражение \(\frac{7+\sqrt7}{\sqrt{14}+\sqrt2}\).

Представим числитель и знаменатель через общий множитель:

\(7+\sqrt7=\sqrt7(\sqrt7+1)\), а \(\sqrt{14}+\sqrt2=\sqrt2(\sqrt7+1)\).

Сокращаем общий множитель \(\sqrt7+1\): \(\frac{\sqrt7(\sqrt7+1)}{\sqrt2(\sqrt7+1)}=\frac{\sqrt7}{\sqrt2}=\frac{\sqrt{14}}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{14}}{2}\).