6. Докажите тождество (1 + tg² α)cos⁴ α + sin² α = 1.

Левая часть определена при cos α ≠ 0.

Используем тождество 1 + tg² α = 1/cos² α:

(1 + tg² α)cos⁴ α + sin² α = (1/cos² α)cos⁴ α + sin² α.

Сокращаем степени косинуса и применяем основное тригонометрическое тождество:

cos² α + sin² α = 1.

Следовательно, левая часть равна правой, тождество доказано.