7. Покажите, что значение выражения (2cos α/(1 + sin α) + 2cos α/(1 − sin α))cos α не зависит от α.

Рассмотрим выражение при допустимых значениях α, когда знаменатели не равны нулю.

Приведём сумму в скобках к общему знаменателю:

(2cos α/(1 + sin α) + 2cos α/(1 − sin α))cos α = (2cos α(1 − sin α) + 2cos α(1 + sin α))/((1 + sin α)(1 − sin α)) · cos α.

Числитель дроби равен 4cos α, а знаменатель — 1 − sin² α = cos² α. Поэтому выражение равно (4cos α/cos² α)cos α = 4.

Значение выражения постоянно и равно 4.