6. Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, — 4 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Обозначим неизвестную сторону через \(c\). По теореме Аполлония для медианы к этой стороне:

\(7^2+9^2=2\left(4^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2\right)\).

\(49+81=32+\frac{c^2}{2}\), значит \(c^2=196\). Длина положительна, поэтому \(c=14\) см.

Ответ: 14 см.