6 (ФИПИ). По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 400 м. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте 57 секундам. Ответ дайте в метрах.

Поезда движутся в одном направлении, поэтому скорость пассажирского поезда относительно товарного равна \(50 - 30 = 20\) км/ч.

Переведём её в метры в секунду: \(20 \cdot 1000 : 3600 = \frac{50}{9}\) м/с. Время: \(1\) мин \(57\) с = 117 с.

За это время пассажирский поезд проходит относительно товарного суммарную длину двух поездов: \(\frac{50}{9} \cdot 117 = 650\) м.

Следовательно, длина пассажирского поезда: \(650 - 400 = 250\) м.

Ответ: 250 м.