6) \(\frac{9}{16}\left(5\frac{1}{3}x - 2\frac{2}{3}y\right) - \frac{7}{20}\left(2\frac{6}{7}x - 5\frac{5}{7}y\right)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \]
• \[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
• \[ 2\frac{6}{7} = \frac{2 \times 7 + 6}{7} = \frac{20}{7} \]
• \[ 5\frac{5}{7} = \frac{5 \times 7 + 5}{7} = \frac{40}{7} \]
2. Подставим неправильные дроби в исходное выражение:

\[ \frac{9}{16}\left(\frac{16}{3}x - \frac{8}{3}y\right) - \frac{7}{20}\left(\frac{20}{7}x - \frac{40}{7}y\right) \]

3. Раскроем первую скобку:

\[ \frac{9}{16} \times \frac{16}{3}x - \frac{9}{16} \times \frac{8}{3}y = \frac{9 \times 16}{16 \times 3}x - \frac{9 \times 8}{16 \times 3}y = \frac{9}{3}x - \frac{72}{48}y = 3x - \frac{3}{2}y \]

4. Раскроем вторую скобку:

\[ \frac{7}{20} \times \frac{20}{7}x - \frac{7}{20} \times \frac{40}{7}y = \frac{7 \times 20}{20 \times 7}x - \frac{7 \times 40}{20 \times 7}y = \frac{20}{20}x - \frac{40}{20}y = 1x - 2y \]

5. Вычтем второе выражение из первого:

\[ \left(3x - \frac{3}{2}y\right) - (x - 2y) = 3x - \frac{3}{2}y - x + 2y \]

6. Приведем подобные слагаемые:

\[ (3x - x) + \left(-\frac{3}{2}y + 2y\right) = 2x + \left(-\frac{3}{2}y + \frac{4}{2}y\right) = 2x + \frac{1}{2}y \]

Ответ: 2x + \(\frac{1}{2}\)y