6) \(\frac{9}{16}\left(5\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}y\right) - \frac{7}{20}\left(2\frac{6}{7}x - 5\frac{5}{7}y\right)\)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \]

\[ 2\frac{6}{7} = \frac{2 \times 7 + 6}{7} = \frac{20}{7} \]

\[ 5\frac{5}{7} = \frac{5 \times 7 + 5}{7} = \frac{40}{7} \]

2. Подставим в исходное выражение:

\[ \frac{9}{16}\left(\frac{16}{3}x - \frac{2}{3}y\right) - \frac{7}{20}\left(\frac{20}{7}x - \frac{40}{7}y\right) \]

3. Раскроем первую скобку:

\[ \frac{9}{16} \times \frac{16}{3}x - \frac{9}{16} \times \frac{2}{3}y \]

\[ = \frac{9 \times 16}{16 \times 3}x - \frac{9 \times 2}{16 \times 3}y \]

\[ = \frac{3}{1}x - \frac{3 \times 1}{8 \times 1}y \]

\[ = 3x - \frac{3}{8}y \]

4. Раскроем вторую скобку:

\[ - \frac{7}{20} \times \frac{20}{7}x - \frac{7}{20} \times (-\frac{40}{7}y) \]

\[ = -\frac{7 \times 20}{20 \times 7}x + \frac{7 \times 40}{20 \times 7}y \]

\[ = -1x + \frac{1 \times 2}{1 \times 1}y \]

\[ = -x + 2y \]

5. Объединим результаты и приведем подобные слагаемые:

\[ (3x - \frac{3}{8}y) + (-x + 2y) \]

\[ = 3x - \frac{3}{8}y - x + 2y \]

\[ = (3x - x) + (-\frac{3}{8}y + 2y) \]

\[ = 2x + \left(2 - \frac{3}{8}\right)y \]

\[ = 2x + \left(\frac{16}{8} - \frac{3}{8}\right)y \]

\[ = 2x + \frac{13}{8}y \]

Ответ: 2x + \(\frac{13}{8}\)y