6. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Решение:

При броске игральной кости могут выпасть числа от 1 до 6.

Числа, которые больше 3: 4, 5, 6. Их количество равно 3.

Числа, которые не больше 3 (т.е. меньше или равны 3): 1, 2, 3. Их количество равно 3.

Вероятность выпадения числа больше 3 при одном броске: $$P(>3) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$.

Вероятность выпадения числа не больше 3 при одном броске: $$P(≤3) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$.

Нас интересует вероятность того, что хотя бы раз выпадет число больше 3 при двух бросках. Проще посчитать вероятность противоположного события: что ни разу не выпадет число больше 3 (то есть оба раза выпадет число, не большее 3).

Вероятность того, что при первом броске выпадет число не больше 3: $$P(\text{первый} ≤3) = \frac{1}{2}$$.

Вероятность того, что при втором броске выпадет число не больше 3: $$P(\text{второй} ≤3) = \frac{1}{2}$$.

Вероятность того, что оба раза выпадет число не больше 3 (противоположное событие):

\[ P(\text{оба раза} ≤3) = P(\text{первый} ≤3) \times P(\text{второй} ≤3) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Теперь найдем вероятность нашего события (хотя бы раз выпадет число больше 3), вычтя вероятность противоположного события из 1:

\[ P(\text{хотя бы раз} >3) = 1 - P(\text{оба раза} ≤3) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Ответ: 3/4