8. В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?

Решение:

Общее число туристов: 20.

Туристы, говорящие только по-английски: 5.

Туристы, говорящие только по-французски: 3.

Туристы, говорящие и по-французски, и по-английски: 2.

Нас интересует вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски. Для этого нам нужно найти общее количество туристов, которые знают французский язык. Это:

• Те, кто говорит только по-французски: 3 человека.
• Те, кто говорит и по-французски, и по-английски: 2 человека.

Общее число туристов, говорящих по-французски: $$3 + 2 = 5$$ человек.

Вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски, равна отношению числа говорящих по-французски к общему числу туристов:

\[ P(\text{говорит по-французски}) = \frac{\text{Число говорящих по-французски}}}{\text{Общее число туристов}}} = \frac{5}{20} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]

В десятичной форме это будет:

\[ \frac{1}{4} = 0.25 \]

Ответ: 0.25