6. Игральную кость бросают дважды. Пусть событие А – «в первый выпало меньше трех очков», а событие В - «во второй раз выпало меньше трех очков». Сформулируйте словами и изобразите в таблице эксперименты событий А∩В и A∪B.

Решение:

Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. При броске дважды возможны \( 6 × 6 = 36 \) исходов.

Событие А: «в первый раз выпало меньше трех очков». Это означает, что в первый раз выпало 1 или 2 очка. Исходы, благоприятствующие событию А: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6). Всего 12 исходов.

Событие В: «во второй раз выпало меньше трех очков». Это означает, что во второй раз выпало 1 или 2 очка. Исходы, благоприятствующие событию В: (1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1), (1,2), (2,2), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2). Всего 12 исходов.

Событие А∩В: «в первый раз выпало меньше трех очков И во второй раз выпало меньше трех очков».

Исход, благоприятствующий событию А∩В: (1,1), (1,2), (2,1), (2,2). Всего 4 исхода.

Событие A∪B: «в первый раз выпало меньше трех очков ИЛИ во второй раз выпало меньше трех очков».

Исход, благоприятствующий событию A∪B: это объединение исходов, благоприятствующих А, и исходов, благоприятствующих В. Мы должны исключить повторные исходы (те, что в А∩В).

Исходы A∪B = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2)}. Всего 20 исходов.

Таблица экспериментов:

Ответ: Событие А∩В: «в первый раз выпало 1 или 2 очка, и во второй раз выпало 1 или 2 очка». Событие A∪B: «в первый раз выпало 1 или 2 очка, или во второй раз выпало 1 или 2 очка».