3. Могут ли быть противоположными события С и D, если: a) P(C) = 0,12; P(D) = 0,78; б) P(C) = 0,14; P(D) = 0,86; в) P(C) = \( \frac{a}{a+b} \), P(D) = \( \frac{b}{a+b} \), где a > 0, b > 0; г) P(C) = 0,5 + n; P(D) = 0,5 - n, где - 0,5 < n < 0,5?

Решение:

Два события являются противоположными, если сумма их вероятностей равна 1.

а) \( P(C) + P(D) = 0.12 + 0.78 = 0.90 \). Так как сумма вероятностей не равна 1, события С и D не являются противоположными.

б) \( P(C) + P(D) = 0.14 + 0.86 = 1.00 \). Так как сумма вероятностей равна 1, события С и D являются противоположными.

в) \( P(C) + P(D) = \frac{a}{a+b} + \frac{b}{a+b} = \frac{a+b}{a+b} = 1 \). Так как \( a > 0 \) и \( b > 0 \), сумма знаменателя не равна нулю. Следовательно, события C и D являются противоположными.

г) \( P(C) + P(D) = (0.5 + n) + (0.5 - n) = 1.00 \). Условие \( -0.5 < n < 0.5 \) гарантирует, что \( P(C) \) и \( P(D) \) находятся в пределах от 0 до 1. Следовательно, события C и D являются противоположными.

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) да.