9. В классе проводился опрос «Каким предмет ты увлекаешься?». В опросе участвовали 30 человек. Из них математикой увлекается 16 человек, биологией — 21 человек, а этими предметами — 9. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик увлекается либо математикой, либо биологией.

Решение:

Обозначим:

• \( M \) — событие, что ученик увлекается математикой.
• \( B \) — событие, что ученик увлекается биологией.

По условию:

• Общее число учеников \( |\Omega| = 30 \).
• Число увлекающихся математикой \( |M| = 16 \).
• Число увлекающихся биологией \( |B| = 21 \).
• Число увлекающихся обоими предметами \( |M \cap B| = 9 \).

Нам нужно найти вероятность того, что ученик увлекается либо математикой, либо биологией, то есть \( P(M ∪ B) \).

Сначала найдем число учеников, которые увлекаются хотя бы одним из этих предметов, используя формулу включений-исключений:

\[ |M ∪ B| = |M| + |B| - |M \cap B| \]

\[ |M ∪ B| = 16 + 21 - 9 = 37 - 9 = 28 \]

Теперь найдем вероятность этого события:

\[ P(M ∪ B) = \frac{|M ∪ B|}{|\Omega|} = \frac{28}{30} = \frac{14}{15} \]

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный ученик увлекается либо математикой, либо биологией, равна \( \frac{14}{15} \).