10. Всего в классе 20 человек. 11 из них ходят на кружок по рисованию, 15 — на кружок по математике, а один не ходит ни на один из кружков. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит хотя бы на один кружок.

Решение:

Обозначим:

• \( R \) — событие, что ученик ходит на кружок по рисованию.
• \( M \) — событие, что ученик ходит на кружок по математике.

По условию:

• Общее число учеников \( |\Omega| = 20 \).
• Число учеников, ходящих на кружок по рисованию, \( |R| = 11 \).
• Число учеников, ходящих на кружок по математике, \( |M| = 15 \).
• Число учеников, не ходящих ни на один кружок, равно 1.

Следовательно, число учеников, которые ходят хотя бы на один кружок, равно:

\[ |R ∪ M| = |\Omega| - \text{число не ходящих ни на один кружок} \]

\[ |R ∪ M| = 20 - 1 = 19 \]

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит хотя бы на один кружок:

\[ P(R ∪ M) = \frac{|R ∪ M|}{|\Omega|} = \frac{19}{20} \]

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит хотя бы на один кружок, равна \( \frac{19}{20} \).