6. Из точки А вне плоскости \( \alpha \) проведен перпендикуляр АС, равный 12см и наклонная АВ – 13см. Найти длину проекции.

Решение:

Обозначим проекцию наклонной АВ на плоскость \( \alpha \) как СВ. Треугольник АСВ является прямоугольным (так как АС - перпендикуляр к плоскости).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АСВ:

\[ AC^2 + CB^2 = AB^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 12^2 + CB^2 = 13^2 \]\[ 144 + CB^2 = 169 \]\[ CB^2 = 169 - 144 \]\[ CB^2 = 25 \]\[ CB = \sqrt{25} = 5 \]

Длина проекции наклонной АВ на плоскость \( \alpha \) равна длине отрезка СВ.

Ответ: 5 см.