2. При каких значениях n и m векторы \( \vec{a} = (n;6;-3) \) и \( \vec{b} = (-2;m;1) \) коллинеарны?

Решение:

Два вектора коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны.

1. Запишем условие пропорциональности координат:
   \[ \frac{n}{-2} = \frac{6}{m} = \frac{-3}{1} \]
2. Из равенства \( \frac{-3}{1} \) получаем \( -3 \).
3. Приравниваем первую дробь к -3:
   \[ \frac{n}{-2} = -3 \] \( n = -3 \cdot (-2) = 6 \)
4. Приравниваем вторую дробь к -3:
   \[ \frac{6}{m} = -3 \] \( m = \frac{6}{-3} = -2 \)

Ответ: При \( n = 6 \) и \( m = -2 \).