6. Известно, что \(0 < a < 1\). Выберите наибольшее из чисел.

Решение:

Рассмотрим, как ведут себя числа \(a\), \(a^2\), \(\frac{1}{a}\), \(a-1\) при \(0 < a < 1\).

1. \(a^2\): Так как \(0 < a < 1\), то \(a^2 < a\). Например, если \(a = 0.5\), то \(a^2 = 0.25\).

2. \(\frac{1}{a}\): Так как \(0 < a < 1\), то \(\frac{1}{a} > 1\). Например, если \(a = 0.5\), то \(\frac{1}{a} = 2\).

3. \(a-1\): Так как \(a < 1\), то \(a-1 < 0\).

Сравнивая полученные значения:

• \(a\) находится между 0 и 1.
• \(a^2\) меньше \(a\).
• \(\frac{1}{a}\) больше 1.
• \(a-1\) меньше 0.

Таким образом, наибольшим числом является \(\frac{1}{a}\).

Ответ: 3) $$\frac{1}{a}$$.