6. Камень брошен с поверхности земли со скоростью, модуль которой v₀ = 20 м/с, под углом α = 60° к горизонту. Наименьшее время, через которое вектор скорости камня будет направлен под углом β = 45° к горизонту, составляет ... мс.

Горизонтальная составляющая скорости постоянна: \(v_x=v_0\cos 60^\circ=10\) м/с.

При направлении скорости под углом \(45^\circ\) вниз вертикальная составляющая равна \(v_y=-10\) м/с. Начальная вертикальная составляющая: \(v_{0y}=20\sin60^\circ=10\sqrt3\) м/с.

Используем формулу \(v_y=v_{0y}-gt\):

\( -10=10\sqrt3-10t\), откуда \(t=1+\sqrt3\approx2.73\) с.

Ответ: 2730 мс.