Тест B2. 2*. Цилиндр радиусом R = 100 мм зажат между рейками, движущимися без проскальзывания со скоростями, модули которых v₁ = 120 мм/с и v₂ = 800 мм/с. Скорости направлены параллельно рейкам (рис. 3.4). Угловая скорость вращения цилиндра равна ... рад/с.

Пусть скорость центра цилиндра равна \(u\), а угловая скорость — \(\omega\). При отсутствии проскальзывания:

\(u-\omega R=120\),

\(u+\omega R=-800\),

где знак минус учитывает противоположное направление движения нижней рейки.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

\(2\omega R=-920\), поэтому по модулю

\(\omega=\frac{920}{2R}=\frac{920}{200}=4.6\) рад/с.

Ответ: 4,6 рад/с.