9. Мальчик бросает в стену мяч со скоростью, модуль которой v₀ = 10 м/с, под углом α = 45° к горизонту, стоя на расстоянии l = 4,0 м от стены. Удар мяча о стену упругий. Чтобы затем поймать отскочивший мяч, мальчик должен встать от стены на расстоянии ... м.

Составляющие начальной скорости равны:

\(v_x=v_y=10\cos45^\circ=5\sqrt2\) м/с.

Время полёта до стены:

\(t_1=\frac{4}{5\sqrt2}\) с.

При упругом ударе о вертикальную стену горизонтальная составляющая скорости меняет знак, а вертикальная сохраняется. Мяч возвращается на исходную высоту через время \(t=\frac{2v_y}{g}=\sqrt2\) с.

Время движения после удара: \(t_2=\sqrt2-\frac{4}{5\sqrt2}\). Расстояние от стены:

\(d=v_x t_2=5\sqrt2\left(\sqrt2-\frac{4}{5\sqrt2}\right)=6\) м.

Ответ: 6 м.