6) Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и 70 км против течения, затратив на путь по течению на 1 ч меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+2\) и \(v-2\), где \(v>2\).

Время движения по течению на 1 ч меньше времени движения против течения, поэтому

\(\frac{48}{v+2}=\frac{70}{v-2}-1.\)

Умножим на \((v+2)(v-2)\):

\(48(v-2)=70(v+2)-(v+2)(v-2)\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(48v-96=70v+140-v^2+4\),
\(v^2-22v-232=0\).

\(D=(-22)^2-4\cdot1\cdot(-232)=1412=4\cdot353\), поэтому \(v=11\pm\sqrt{353}\). С учётом условия \(v>2\) подходит только положительный корень.

Ответ: \(11+\sqrt{353}\) км/ч (примерно 29,8 км/ч).