6. Моторная лодка прошла по течению реки 10 км, а против течения 15 км, затратив на весь путь 3 часа 20 минут. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна \(x+3\), а против течения — \(x-3\).

\(3\) ч \(20\) мин \(=\frac{10}{3}\) ч.

Составим уравнение:

\[\frac{10}{x+3}+\frac{15}{x-3}=\frac{10}{3},\qquad x>3.\]

Умножим на \(3(x+3)(x-3)\):

\(30(x-3)+45(x+3)=10(x^2-9)\);
\(30x-90+45x+135=10x^2-90\);
\(10x^2-75x-135=0\);
\(2x^2-15x-27=0\).

\(D=(-15)^2-4\cdot2\cdot(-27)=441\), \(\sqrt D=21\).

\(x=\frac{15\pm21}{4}\). Получаем \(x=9\) или \(x=-\frac32\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: 9 км/ч.