6. На графике функции y = -2x + 15 найдите точку, абсцисса и ордината которой равны.

Задание 6. Нахождение точки на графике

У нас есть функция \( y = -2x + 15 \).

Нам нужно найти точку, в которой абсцисса (значение \( x \)) равна ординате (значение \( y \)).

Это значит, что \( x = y \).

Шаг 1: Подставим \( x \) вместо \( y \) в уравнение функции.

Если \( x = y \), то мы можем заменить \( y \) на \( x \) в уравнении:

\[ x = -2x + 15 \]

Шаг 2: Решим полученное уравнение относительно \( x \).

Прибавим \( 2x \) к обеим частям уравнения:

\[ x + 2x = -2x + 15 + 2x \]

\[ 3x = 15 \]

Разделим обе части на 3:

\[ x = \frac{15}{3} \]

\[ x = 5 \]

Шаг 3: Найдем значение \( y \).

Так как по условию \( x = y \), то \( y = 5 \).

Шаг 4: Запишем координаты найденной точки.

Точка имеет координаты \( (x, y) \), то есть \( (5, 5) \).

Проверка:

Подставим \( x = 5 \) и \( y = 5 \) в исходное уравнение функции:

\[ 5 = -2(5) + 15 \]

\[ 5 = -10 + 15 \]

\[ 5 = 5 \]

Равенство верно, значит, точка найдена правильно.

Ответ: Точка с координатами (5; 5).