6. На графике функции y=-3х+10 найдите точку, ордината которой противоположна ее абсциссе.

Задание 6. Поиск точки на графике

Нам дана функция: y = -3x + 10.

Нам нужно найти точку на графике этой функции, где ордината (y) противоположна абсциссе (x).

Что значит «противоположна»? Это значит, что одно число равно другому, взятому с противоположным знаком. Математически это записывается так:

y = -x

Теперь у нас есть два условия для нашей точки (x, y):

1. Точка лежит на графике функции: \( y = -3x + 10 \)
2. Координаты точки связаны соотношением: \( y = -x \)

Мы можем приравнять правые части этих двух уравнений, так как обе они равны y:

\( -x = -3x + 10 \)

Теперь решим это уравнение относительно x:

Перенесем -3x в левую часть (сменив знак):

\( -x + 3x = 10 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( 2x = 10 \)

Разделим обе части на 2:

\( x = \frac{10}{2} \)

\( x = 5 \)

Мы нашли абсциссу (x). Теперь найдем ординату (y), используя условие y = -x:

\( y = -5 \)

Итак, координаты точки — (5, -5).

Проверка:

Подставим координаты точки (5, -5) в уравнение функции \( y = -3x + 10 \):

\( -5 = -3 \cdot 5 + 10 \)

\( -5 = -15 + 10 \)

\( -5 = -5 \)

Равенство верно, значит, точка найдена правильно.

Ответ: Точка с координатами (5, -5).