6. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 6 градусов? 7. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол.

Решение:

Задача 6:

Минутная стрелка делает полный оборот (360°) за 60 минут. Скорость минутной стрелки: \( 360^{\circ} / 60 \text{ мин} = 6^{\circ}/\text{мин} \).

Часовая стрелка делает полный оборот (360°) за 12 часов, то есть за \( 12 \times 60 = 720 \) минут. Скорость часовой стрелки: \( 360^{\circ} / 720 \text{ мин} = 0.5^{\circ}/\text{мин} \).

Пока часовая стрелка проходит 6°, проходит время: \( 6^{\circ} / 0.5^{\circ}/\text{мин} = 12 \) минут.

За 12 минут минутная стрелка поворачивается на: \( 12 \text{ мин} \times 6^{\circ}/\text{мин} = 72^{\circ} \).

Задача 7:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Пусть острые углы относятся как 4:5. Обозначим их как \( 4x \) и \( 5x \).

Сумма острых углов: \( 4x + 5x = 90^{\circ} \).

\( 9x = 90^{\circ} \).

\( x = 10^{\circ} \).

Больший острый угол равен \( 5x = 5 \times 10^{\circ} = 50^{\circ} \).

Ответ: 6. 72°. 7. 50°.