6. На концах рычага действуют силы 40 и 240 Н. Расстояние от точки опоры до точки приложения меньшей силы равно 6 см. Определите длину рычага, если он находится в равновесии.

Задание 6. Длина рычага

Дано:

• Сила \( F_1 = 40 \) Н.
• Сила \( F_2 = 240 \) Н.
• Плечо меньшей силы \( l_1 = 6 \) см.

Найти: длину рычага \( L \).

Решение:

1. Закон равновесия рычага: \[ F_1 × l_1 = F_2 × l_2 \]
2. В данном случае \( F_1 = 40 \) Н — меньшая сила, а \( F_2 = 240 \) Н — большая сила. Следовательно, \( l_1 = 6 \) см — плечо меньшей силы, а \( l_2 \) — плечо большей силы.
3. Найдем плечо большей силы \( l_2 \): \[ l_2 = \frac{F_1 × l_1}{F_2} = \frac{40 \text{ Н} × 6 \text{ см}}{240 \text{ Н}} = \frac{240}{240} \text{ см} = 1 \text{ см} \]
4. Длина рычага — это сумма плеч: \[ L = l_1 + l_2 \]
5. Подставим значения: \[ L = 6 \text{ см} + 1 \text{ см} = 7 \text{ см} \]

Ответ: 7 см.