8. При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр, привязанный к грузу, показывал силу, равную 40 Н. Вычислите КПД наклонной плоскости, если длина ее 1,8 м, высота — 30 см.

Задание 8. КПД наклонной плоскости

Дано:

• Масса груза: \( m = 15 \) кг.
• Сила тяги (сила, приложенная к грузу): \( F_{тяг} = 40 \) Н.
• Длина наклонной плоскости: \( L = 1.8 \) м.
• Высота наклонной плоскости: \( h = 30 \) см.

Найти: КПД \( η \).

Решение:

1. Сначала найдем полезную работу, которая совершается при подъеме груза на высоту \( h \) без учета трения. Полезная работа равна изменению потенциальной энергии груза: \[ A_{пол} = m × g × h \] Примем \( g ≈ 10 \) м/с².
2. Переведем высоту в метры: \( h = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м} \)
3. Подставим значения: \[ A_{пол} = 15 \text{ кг} × 10 \text{ м/с}^2 × 0.3 \text{ м} = 45 \text{ Дж} \]
4. Полная работа — это работа, совершаемая при перемещении груза по наклонной плоскости с учетом трения. Полная работа равна произведению силы тяги на длину наклонной плоскости: \[ A_{полн} = F_{тяг} × L \]
5. Подставим значения: \[ A_{полн} = 40 \text{ Н} × 1.8 \text{ м} = 72 \text{ Дж} \]
6. Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной работы к полной работе, выраженное в процентах: \[ η = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} × 100 \% \]
7. Подставим значения: \[ η = \frac{45 \text{ Дж}}{72 \text{ Дж}} × 100 \% = 0.625 × 100 \% = 62.5 \% \]

Ответ: 62.5%.