6. На отрезке ABCD: 1) Дано: AB = CD. Доказать: AC = BD. 2) Дано: AC = BD. Доказать: AB = CD.

1) Так как точки расположены в порядке A, B, C, D, то:

\(AC=AB+BC\), а \(BD=BC+CD\).

По условию \(AB=CD\), значит:

\(AC=AB+BC=CD+BC=BC+CD=BD\).

Следовательно, \(AC=BD\).

2) Запишем длины отрезков:

\(AC=AB+BC\), \(BD=BC+CD\).

По условию \(AC=BD\), поэтому:

\(AB+BC=BC+CD\).

Вычитая из обеих частей равные отрезки \(BC\), получаем:

\(AB=CD\).

Ответ: в обоих случаях требуемые равенства доказаны.