6) На рисунке №31 прямая BD || CF, AD = 5, DF = 6, AB = 4 чему равно BC?

Из условия, что BD || CF, следует подобие треугольников ABD и ACF. Значит, \(\frac{AD}{AF} = \frac{AB}{AC}\). \(AF = AD + DF = 5 + 6 = 11\). Тогда \(\frac{AD}{AF} = \frac{5}{11}\). Но так как треугольники подобны, выполняется пропорция: \(\frac{AD}{AF} = \frac{AB}{AC}\). Отсюда \(\frac{5}{11} = \frac{4}{AC}\), где \(AC = AB + BC\). Подставляем в пропорцию: \(\frac{5}{11} = \frac{4}{4 + BC}\). Решаем уравнение: \(5(4+BC) = 4*11\); \(20+5BC = 44\); \(5BC = 24\); \(BC = \frac{24}{5} = 4.8\). Ответ: BC = 4.8 см.