7) На рисунке №32 прямая BD || FA, DC = 9, FD = 15, CB = 6 чему равно AB?

Из условия, что BD || FA, следует подобие треугольников CBD и CAF. Значит, \(\frac{CD}{CF} = \frac{CB}{CA}\). Здесь \(CF = CD + DF = 9 + 15 = 24\), тогда \(\frac{CD}{CF} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}\). Но так как треугольники подобны, выполняется пропорция: \(\frac{CB}{CA} = \frac{3}{8}\). Так как \(CA = AB + BC\), тогда \(\frac{BC}{AB+BC} = \frac{3}{8}\). Подставим значение BC=6. Получим \(\frac{6}{AB + 6} = \frac{3}{8}\). Решаем уравнение: \(3(AB + 6) = 6 * 8\); \(3AB + 18 = 48\); \(3AB = 30\); \(AB = 10\). Ответ: AB = 10 см.