9) В треугольнике ABC известно, что AC = 24 см, сторона AB разделена на три равных отрезка, и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне AC. Найдите отрезки этих прямых, принадлежащие треугольнику.

Пусть точки деления на стороне AB - это точки D и E, где AD=DE=EB. Проведем прямые DF и EG, параллельные AC. Тогда по теореме Фалеса, \(DF\) делит \(BC\) в том же отношении, что и \(AD/DB=1/2\), то есть на отрезки \(BK\) и \(KC\), и \(EG\) делит \(BC\) на отрезки \(BL\) и \(LC\), \(BL/LC=2/1\) . Треугольники DBF и EBG подобны треугольнику ABC с коэффициентами подобия 1/3 и 2/3 соответственно. Значит, отрезки прямых будут составлять 1/3 и 2/3 длины AC. Следовательно, длина отрезка \(DF\) = \(\frac{1}{3} * AC = \frac{1}{3} * 24 = 8\) см, длина отрезка \(EG\) = \(\frac{2}{3} * AC = \frac{2}{3} * 24 = 16\) см. Ответ: Отрезки равны 8 см и 16 см.